近场爆炸作用下简支钢筋混凝土梁冲剪破坏的预测方法
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近场爆炸作用下简支钢筋混凝土梁冲剪破坏的预测方法
1 引言
钢筋混凝土梁是建筑设施的关键承力构件。爆炸将导致梁等关键构件失效，致使建筑结构发生局部破坏和连续倒塌[1]，梁在爆炸载荷作用下的毁伤特性研究具有重要意义。爆炸作用时，由于梁长与爆心距之比较大，梁长无法忽略，因此作用在梁上的爆炸载荷呈现严重的时间不均匀性和空间不均匀性，进而导致钢筋混凝土梁出现多种破坏模式，包括弯曲、剪切、层裂、震塌、冲剪以及它们的混合模式[2-4]。当装药距离中心较近时，梁所受爆炸载荷的持续时间只有几个毫秒甚至更短，远远小于钢筋混凝土梁的一阶自振周期。在如此短的加载时间内，梁并未产生整体响应，当加载结束时，梁的整体变形过程尚未完成，仅发生非常小的变形。但高速冲击使混凝土内产生拉伸应力波，使混凝土发生层裂、剥落，甚至由于局部冲剪力过大造成具有梯形中空区域的冲剪破坏[5-6]。
当钢筋混凝土梁局部发生严重破坏时，数值模拟的方法存在巨大误差，无法预测结构的破坏。而等效单自由度、模态分析、能量原理等理论分析方法[7-9]多用来研究梁的整体响应。因此国内外有关钢筋混凝土梁冲剪破坏研究多采用该实验方法。王辉明等[10]开展了4发块状装药(4～16 kg)的接触爆炸试验，观察钢筋混凝土矩形梁在不同装药量下的破坏特征。在药量较大工况下，钢筋混凝土梁被冲断、整体弯曲，出现严重的冲剪破坏，指出在接触爆炸工况下，当比例厚度H/W1/3<0.27 m/kg1/3时，矩形梁可能呈现冲剪破坏模式。Han等[11]开展了T梁接触爆炸(0.6～1.8 kg)试验，承爆位置最大厚度0.35 m，未观察到冲剪破坏，根据计算，TNT当量为1.8 kg工况下该试验的比例厚度为0.29 m/kg1/3，符合文献[10]王辉明提出的比例厚度判据，但该判据的支撑工况较少，需要开展进一步试验验证。针对近场爆炸作用，汪维等[12]开展11发柱形装药TNT当量为1～9 kg、爆心距为0.5～1 m的近场爆炸试验，发现随着药量的增大，钢筋混凝土梁的破坏模式逐渐由整体弯曲断裂破坏转变为塑性弯曲层裂破坏，最后转变为大面积混凝土保护层脱落、塑性弯曲崩塌冲剪破坏。Negata等[13]开展了4发柱形装药当量0.47 kg、爆心距为0.035～0.231 m的近场爆炸试验，发现随着爆心距减小，梁的破坏模式由弯曲破坏变为层裂破坏，最后变成冲剪破坏。通过对比梁的破坏模式和前人的研究成果，Negata指出采用传统方法预测的局部破坏特征与试验结果存在差异。Nassr等[14]开展18发铵油炸药质量为40～250 kg、爆心距为10～30 m的爆炸试验，观察梁的毁伤及破坏模式，并利用CAN/CSA A23.3中的抗剪公式,验证梁的破坏，指出现有方法基于静载荷的变形，低估了梁承受的剪切力，会造成巨大的误差。综上所述，针对钢筋混凝土梁的冲剪破坏，目前尚无通用的分析判据，难以支撑钢筋混凝土梁在接触近场爆炸作用下的冲剪破坏分析。
针对此现状，本文将临界剪切理论(CSCT)引入等效单自由度方法，探索一种钢筋混凝土梁冲剪破坏的分析方法，并开展试验验证，为爆炸作用下钢筋混凝土梁的破坏分析提供支持。
2 冲剪破坏预测方法与基本假定
冲剪破坏及冲剪塞的形成主要受冲剪极限控制[15]，冲剪极限通过等效单自由度法和临界剪切理论(CSCT)理论估算，作用在梁上的冲剪力由考虑爆炸载荷和惯性力的梁局部模型来估算。因此本文提出的冲剪破坏预测方法包括2个方面：① 计算梁承受的最大冲剪力Vdynmax；② 计算梁的冲剪极限VL。
利用推导的冲剪极限与梁承受的冲剪力，本文将这两者的比值作为钢筋混凝土梁发生冲剪破坏的依据,即：
μ=Vdynmax/VL
为验证本文所提出的预测方法，计算和试验中约定如下：① 装药为球形装药，爆炸位于梁中心的正上方；② 忽略支承影响、应变率引起的冲剪极限变化，不计梁的阻尼；③ 爆炸冲击波同时作用在梁上各点。
3 爆炸载荷作用下梁承受的最大冲剪力计算
3.1 爆炸载荷的空间分布
理想的爆炸冲击波具有图1所示的形式(虚线段)，它通常被简化为忽略负压段的线性衰减波(实线段)，在ta时刻瞬间上升至峰值P0，后经过td时间降回大气压强。因此对爆炸载荷的描述关键在于对峰值超压及正压作用时间进行准确描述。
图1 典型爆炸冲击波压力曲线
Fig.1 Typical plot of blast pressure-time history
超压峰值的大小和正压作用时间取决于炸药能量、空气初始压力、密度以及爆心距，通过量纲分析可以表示为比例距离的函数。本文采用Henrych[15]给出的裸露的TNT球形装药在无限空气中爆炸的超压峰值计算公式，即：
(1)
式(1)中：Z为比例距离(m·kg1/3)；P0为峰值超压(MPa)。
等效正压持续时间td计算式为[16]：
(2)
式(2)中：Z为比例距离；W为TNT当量。
当爆炸冲击波传播到结构表面时，表面附近的空气速度变为零，发生聚集，导致空气的密度和压力增大，形成反射冲击波。反射超压Pr与峰值超压P0的比值称为反射系数(Cr=Pr/P0)。理想流体的反射系数在2～8，但在近场爆炸中，Cr会高达13，图2显示了正反射下反射系数与入射压峰值(MPa)的关系[5]。
图2 反射系数与超压峰值的关系曲线
Fig.2 Peak incident pressure versus reflected coefficient
通过对反射系数与超压峰值的拟合，正反射的反射系数计算公式为：
(3)
β=lnP0
Negata[17]计算了不同工况下钢筋混凝土梁表面的爆炸载荷。当梁长和爆心距之比(S/L)在0.05～3，比例距离在0.06～11 m/kg1/3时，爆炸载荷的分布可近似计算为：
(4)
Pm=CrP0
式(4)中：L为梁有效长度；Pm为反射压峰值；α为压力分布系数；P0为爆炸正下方的入射压峰值。对于不同的梁长和爆心距比(S/L)，α的取值可在图3中进行插值计算[17]。
图3 压力分布系数与比例距离的关系曲线
Fig.3 Relationship between pressure distribution coefficient α and scaled distance
3.2 梁局部动剪力分析
由于冲击波传播时间很短，忽略冲击波到达梁表面不同点的时间差异，利用中心对称，距离中心x处的动态冲剪力根据图4可以表示为：
Vdyn(x)=P(x)-λI(x)I
(5)
式(5)中：P(x)和λI(x)为距中心处的压力载荷和惯性力比例系数(λI(x=L/2)=1)；I为梁总惯性力。
图4 梁的局部受力模型示意图
Fig.4 Local model of beam
由于梁的厚度远小于梁的长度，因此将爆炸载荷视为沿厚度方向不变，作用在梁长2x、宽b区域上的爆炸载荷总压力为：
(6)
惯性力的分布与假设的梁的挠曲形状相同，本文中取梁的一阶振型作为梁的形函数，距离中心x处，惯性力比例系数为：
(7)
梁总惯性力I取决于爆炸载荷P和动力反力，动力反力是载荷和抗力的函数。对于不同边界条件和载荷类型(如均布载荷和点荷载)，动力反力在文献[18]中给出。对于近场爆炸时间很短t→0、且冲剪破坏发生时梁的整体变形很小，抗力可以忽略不计，因此动力反力可取为KPP，惯性力为：
I≈P-KPP
(8)
式(8)中，KP为载荷系数。将各计算式代入式(5)，可以得到爆炸正压作用时间结束时梁的动剪力函数，并进行归一化得到：
(9)
式(9)中：d为构件厚度；b0为控制边界，最大冲剪力的截面长度，实际为一段弧，为了简化计算将控制边界视为直线，长度为d；fc为混凝土强度(MPa)。对于均布载荷取值为0.11，对于集中载荷KP取值为-0.28[17]，本文研究的工况下动力反力为零或接近于0[19]，即KP≈0。
3.3 最大冲剪力
利用MATLAB对式(9)进行数值计算，针对既定工况，可以根据梁尺寸、材料强度及比例距离得到最大冲剪力发生的位置xmax以及最大冲剪力Vdynmax。
4 冲剪极限计算
4.1 冲剪性能
计算冲剪极限时，规范[5]规定：当配箍率改变时不应增大冲剪极限而采取比较保守的计算，Muttomi[20]在利用CSCT理论推导的冲剪极限计算方法时考虑了局部破坏时构件产生的转角，本文利用其推导的结果计算钢筋混凝土梁的冲剪极限为：
(10)
式(10)中：d为构件厚度；b0为控制边界；dg为平均骨料粒径(一般取16 mm)；dg0为最大骨料粒径(mm)；ψ为冲剪塞外边缘转角(见图5)； fc为混凝土强度(MPa)。
图5 冲剪破坏局部模型示意图
Fig.5 Local model of punching shear failure
考虑到爆炸载荷作用时间非常短，忽略爆炸载荷作用期间梁冲剪极限的变化，利用等效单自由度模型估计梁在正压作用结束时的动态转角，再利用式(10)获得梁的冲剪极限。
4.2 动态转角计算
等效单自由度法，通过质量、抗力和载荷等效系数，将梁结构等效成为弹簧-质量单自由度系统。在忽略阻尼的情况下，等效单自由度系统的表达式为：
(11)
式(11)中：M为梁总质量；R(x)为梁的抗力函数；F(t)为荷载；KLM为荷载-质量转换系数，KLM=KM / KL。根据连续系统与单自由度系统能量守恒，可以求得质量转换系数KM与荷载转换系数KL，有：
(12)
(13)
在爆炸情况下，梁在t=td时刻的响应仍处于线弹性状态，因此由等效线弹性近似求解非线性系统的响应，动态位移根据文献[18]由静态位移与动力载荷系数获得，即：
(14)
对于承受三角形脉冲载荷的无阻尼系统，动荷系数计算如下[17]：
(15)
式(15)中，ω为等效线性单自由度系统的自振圆频率。其通过式(16)计算，即：
(16)
td时刻DLF[18]为：
(17)
由于t→0，利用泰勒展开可以得到：
(18)
因此将式(18)、式(16)代入式(14)，得到td时刻的动态位移，其独立于系统的刚度为：
(19)
对于简支梁及冲剪破坏时爆炸引起的小变形情况，可以假设θdyn≈2udyn/L，因此，td时刻梁的动态转角为：
(20)
将求出的动态转角带入式(10)，即可求得td时刻梁在xmax位置的冲剪极限VL。
5 RC梁球形装药近场爆炸试验
由于已有文献[11-14]中发生冲剪的试验工况为接触爆炸，爆炸压力难以描述或者比例距离过大尚未发生冲剪破坏，且炸药装药为非球形装药，因此，为了观察梁发生冲剪破坏的破坏形式与破坏特征，并验证提出的冲剪破坏准则，本文开展了两发球形装药钢筋混凝土简支梁近场爆炸试验。
5.1 钢筋混凝土梁试件
试验尺寸如图6所示。钢筋混凝土梁为长1 600 mm、宽130 mm、高130 mm的矩形截面梁。纵向钢筋直径为10 mm，对称配筋，箍筋直径为6 mm，间距100 mm，保护层厚度为20 mm，混凝土等级为C30。纵向钢筋和箍筋均为HRB-400，极限强度约为625 MPa，屈服强度约为435 MPa。由于试验时间为混凝土浇筑后一年半，因此混凝土单轴压缩强度取为60 MPa[21]。
5.2 试验工况
爆炸试验现场布置如图7所示，简支边界条件根据文献[22]进行设计，钢筋混凝土梁通过螺杆、压板、滚棒和垫片固定在预制的底座上，通过滚棒的自由转动来模拟简支边界条件，简支钢筋混凝土梁的有效长度为1.4 m。
图6 钢筋混凝土梁尺寸示意图
Fig.6 Dimensions of RC beams
图7 试验装置及简支边界示意图
Fig.7 Test device and simply support
炸药装药为TNT裸药球，质量为1 kg、密度约为1.57～1.58 g/cm3、直径为108 mm，通过拉绳悬挂于梁中心线正上方指定位置处，起爆方式为中心起爆。
在梁跨中位置正下方布设3个拉绳式位移传感器，用来测量梁的弯曲变形过程。通过高速数据采集仪器采集位移-时间信号，采样率为500 kHz。
根据爆心距的不同，共设两发试验，爆心距分别为0.1 m和0.2 m，有关试验工况参数见表1，比例距离Z根据爆心距S和炸药质量W计算得到，方法为Z=S/W1/3。其中，爆心距是指炸药几何中心到梁结构表面投影的距离。
表1 试验工况
Table 1 Test conditions
5.3 试验结果
试验结果如图8、图9所示，分别给出了2种工况下梁的局部和整体破坏形态。
图8 1#梁破坏形态图
Fig.8 Failure behaviors of 1# beam
图9 2#梁破坏形态图
Fig.9 Failure behaviors of 2# beam
根据测量，梁的跨中峰值挠度、残余挠度、压碎参数以及层裂参数如表2所示。
表2 试验结果
Table 2 Test results
5.4 结果分析
由于冲剪破坏发生时梁并未产生整体响应，因此仅根据试验验证了冲剪破坏的发生情况及混凝土破坏范围。
1#梁试验中炸药比例距离为0.1 m/kg1/3，炸药质量为1 kg。由图9可以看出，结构出现梯形中空区域(冲剪塞)，产生了严重的冲剪破坏，与震塌破坏有很大的区别。拉筋发生大塑性变形，压筋发生扭曲，跨中箍筋几乎脱落，梁整体出现严重的弯折，迎爆面跨中附近混凝土形成5条拉伸裂纹。
2#梁试验中炸药比例距离为0.2 m/kg1/3，炸药质量为1 kg。从图10可以看出，结构发生一定程度的弯曲破坏，迎爆面混凝土受压区被压碎，跨中受拉区混凝土碎裂，略微剥落，整体出现轻微的弯曲，结构背爆面形成9条裂纹，最宽处达3.32 mm。纵观有关文献中的爆炸试验[10]，可以发现，在如此小的比例距离下梁、板一般发生较为严重的破坏，因此仅依靠比例距离划分破坏模式具有局限性。由于试验的时间在梁浇筑后较长时间进行，混凝土强度改变较大，因此在考虑梁的破坏模式时，混凝土强度是个不可忽略的因素。另一方面，近场爆炸下装药形状也影响梁的破坏模式。
将提出的冲剪破坏预测方法应用于本文及文献[13，17]中试验，相关数据如表3所示，本文提出的冲剪破坏预测方法正确预测了试验中梁的破坏现象。
表3 试验结果
Table 3 Results comparison
6 结论
本文基于冲剪极限和梁承受的最大冲剪力，提出一种钢筋混凝土梁冲剪破坏预测方法。开展了两发钢筋混凝土梁球形装药近场爆炸试验，观察了梁冲剪破坏特征，并结合其他试验证实了本文所提方法的有效性。
研究提出的钢筋混凝土梁冲剪破坏分析方法，能够预测不同工况下钢筋混凝土梁是否冲剪破坏，可为深入研究钢筋混凝土梁破坏机理提供支撑，有助于丰富钢筋混凝土梁结构毁伤分析体系。
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